基礎数学例

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

ステップ 3

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 4

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ を $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ に書き換えます。

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.4

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

$- \sqrt{13} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.4

$- 1 (- \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.4.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$13$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt{13}$ と $\sqrt{13}$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 5.4

$- (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.5

${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.7.1.2

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.7.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.7.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

ステップ 5.7.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.7.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

ステップ 5.7.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 5.7.3

$2 \sqrt{2}$ と $2 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

ステップ 5.8

$14$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$5.73305824 \dots$

ステップ 7

基礎数学 例

基礎数学例